FINALITA' DELLE FIBRE: DINAMICA FESSURATIVA

Ma cosa da alle fibre questa caratteristica antifessurativa e perché mai dovrebbero aiutare il calcestruzzo a sopportare le tensioni da ritiro? Per rispondere a questa domanda, dobbiamo capire cos'è una fessura e che conseguenze comporta all'interno di un manufatto di calcestruzzo (come del resto in qualunque altro materiale). Il primo ed importante concetto è quello della concentrazione di sforzo all'apice di una fessura, teorizzato nel 1913 dal professor C. E. Inglis. Prendiamo dunque il caso di un provino di calcestruzzo (il concetto ovviamente è estendibile a qualunque materiale) e sottoponiamolo a sforzi di trazione, come quelli generati dalle tensioni di ritiro. Ciò che accade è che il materiale sarà percorso da queste tensioni lungo tutta la lunghezza, trasferendosi tra le due estremità del provino. Possiamo schematizzare il fenomeno come se il corpo fosse attraversato da linee di flusso. In questo stato, se al provino è applicata una frattura, si tenderebbe a pensare che, in corrispondenza del difetto, la restante sezione non fessurata del materiale semplicemente si fa carico di sostenere le tensioni che lo attraversano, in maniera uniforme. Questo è del tutto inesatto: Inglis teorizzò che esattamente in corrispondenza dell'apice della fessura (si parla addirittura di distanze molecolari) il materiale è sottoposto a sforzi che sono moltiplicati di svariate volte rispetto alle tensioni medie applicate al provino.

Il fattore di moltiplicazione (K) teorizzato da Inglis è circa* pari a:
dove l è la lunghezza della fessura (o se vogliamo la sua profondità) e R è il raggio dell'apice. Considerando un provino di vetro il quale presenta una micro-fessura superficiale di 2 millesimi di millimetro di profondità e il cui raggio all'apice sia di 0,1 milionesimo di millimetro (queste micro-fessure superficiali non sono affatto rare, al contrario esse sono tipiche nel vetro), avremo che per qualunque carico di trazione applicato al provino, il materiale in un determinato punto si troverà a sopportare sforzi localizzati addirittura 200 volte maggiori!!

* La formula esatta è leggermente diversa ed è stata teorizzata per una fessura con apice di forma sferica o ellittica, cosa non del tutto realistica, anche se si è verificato sperimentalmente che in realtà questa formula è un'ottima approssimazione per qualunque altra forma.

Una distinzione doverosa a questo punto è anche tra materiali duttili (tipicamente i metalli) e materiali fragili (vetro, ceramica, calcestruzzo, ecc.). La duttilità è la capacità di deformarsi sotto sforzo, prima di giungere a rottura. Questa caratteristica è anche strettamente legata al concetto di tenacità, ovvero la capacità di un materiale di dissipare energia durante la deformazione plastica. Uno dei motivi principali per cui il vetro si rompe come sappiamo è che essendo un materiale fragile, al pari del calcestruzzo, nel quale non si hanno deformazioni plastiche, una fessura ha sempre un raggio all'apice estremamente piccolo, qualunque sia la sua profondità. Il fattore di moltiplicazione diventa quindi elevato già a partire da fessure microscopiche. Un diamante, per quanto possa essere il materiale più duro e resistente alle scalfitture conosciuto in natura, andrà in frantumi con una martellata ben assestata, dato che è comunque un materiale fragile.

I materiali duttili invece, se sottoposti a sforzi che possano mettere in crisi i legami che tengono insieme la materia stessa, reagiscono deformandosi plasticamente, dissipando quindi energia. Questa loro proprietà, fa si che in presenza di una cricca, l'apice di questa verrà deformato dall'intensificazione degli sforzi, aumentandone il raggio e alleviando la concentrazione stessa delle tensioni.

Vi starete chiedendo: "ma allora, se è vero che il calcestruzzo è fragile, perchè è da 'sempre' il materiale da costruzione per eccellenza"? Acuta osservazione. Molto semplicemente: facendolo lavorare in compressione e non in trazione! Oppure posandolo in combinazione con armature d'acciaio, tenaci e resistenti alle trazioni. Oppure ancora, nei casi in cui proprio non si possa fare a meno di avere sollecitazioni in trazione, seppur lievi rispetto agli sforzi in gioco, utilizzando accorgimenti per combattere le fessurazioni, in primo luogo addittivando il calcestruzzo con fibre.

Uno dei pionieri della meccanica della frattura è stato sicuramente l'ingegnere A. A. Griffith, il quale nel 1920 formulò uno dei modelli fondamentali di questa disciplina. Il colpo di genio di Griffith fu quello di affrontare la dinamica fessurativa nei materiali con un aproccio energetico anzichè basato su forze e tensioni.

Egli intuì che nella fase di propagazione di una fessura si compie un lavoro (detto appunto lavoro di frattura) per generare nuove superfici e rompere i legami molecolari e atomici del materiale. Nell'ipotesi di un corpo che si sta deformando elasticamente e nell'ipotesi che gli effetti dell'energia cinetica delle parti fratturate siano trascurabili, questo lavoro di frattura (che assorbe energia) viene alimentato a spese dell'energia elastica immagazzinata nel materiale sottoposto a sforzo di trazione.

Da questo punto di vista, quindi, la concentrazione degli sforzi di Inglis non è che un meccanismo per trasformare l'energia di deformazione in energia di frattura, e la condizione affinchè una cricca si propaghi è che l'energia di deformazione elastica per unità di superficie sia maggiore della energia richiesta per formare nuove superfici.

Tornando ad analizzare il nostro provino di calcestruzzo, notiamo che le zone di esso che rilasceranno energia elastica sono quelle indicate in figura: due triangoli all'interno delle facce della fessura.Griffith ha notato che l'area complessiva di quei triangoli varia con il quadrato della lunghezza della fessura, e quindi anche la quantità di energia di deformazione liberata. D'altro canto, il lavoro di frattura aumenta proporzionalmente alla lunghezza di frattura. Tradotto in pratica, questo vuol dire che per fessure piccole, la propagazione della fessura è un processo energeticamente dispendioso e non avviene spontaneamente. Superata una certa lunghezza critica, però, la propagazione libera energia, da quel momento diventa unprocesso spontaneo, che si autoalimenta e dunque brutale.
La lunghezza critica è definita quantitativamente con questa espressione:
dove W è il lavoro di frattura, E il modulo elastico di Young e è la tensione applicata in trazione. Il lavoro di frattura ed il modulo elastico sono proprietà intrinseche del materiale, mentre la tensione è ovviamente un fattore esterno.